1.在△ABC中，tgB＝ctg（90度－∠C）＝√3，求證：△ABC是等邊三角形。2.將一張矩形紙片ABCD沿BE對折，使點C恰好落在AD邊上點F處，如果已知EC：ED＝5：3，BC＝20，求AB的長。

熱心網友

1。證明： 因為△ABC,所以00 所以，B在一象限，B=60度 ctg(90度-C)=√3,ctg(90度-C)0 所以，(90度-C)在一象限， 90度-C=30度 C=60度 所以B=C=60度 △ABC是等邊三角形。2。解： 因為如題折疊后，C點恰好落在AD上 所以有EF=EC BF=BC BE=BE 所以有△BEF全等△BEC 在Rt△DEF中 因為CE=EF EF:DE=5:3 設DE=3a EF=5a,所以有DE=4a 因為角DFE+AFB+BFE=180 BFE=90 所以DFE+AFB=90 有因為DFE+DEF=90 所以AFB=DEF 又因A=D 所以ABF相似于FDE DE/AF=FD/BA=3/4 所以AF=6a AD=10a=BC=20 a=2 所以CD=8a=16=AB。

熱心網友

1.在△ABC中，tgB＝ctg（90度－∠C）＝√3，求證：△ABC是等邊三角形。因為三角形內角 小于180 根據反三角定義tgB=√3 可以知道∠B＝60度ctg（90－∠C）＝tg∠C 推得∠C＝60度一個三角形中有兩個60度得角 那么△ABC是等邊三角形。2.將一張矩形紙片ABCD沿BE對折，使點C恰好落在AD邊上點F處，如果已知EC：ED＝5：3，BC＝20，求AB的長。希望有個圖沒圖不方便啊

熱心網友

1）解：過A作AD⊥BC，因tgB=ctg(90°－C)又因為tgB=AD/BDctg(90°－C)=AD/DC所以BD=DC，即AD是BC的中線又AD⊥BC，所以△ABC是等腰三角形 所以AB=AC，所以∠B=∠C所以tgC=ctg(90°－C)所以∠C=2(90°－∠C)所以∠C=60°所以△ABC是等邊三角形（2）不知E點在哪里,如點在上,是不可能做到題中的對折的.