已知x1，x2，…xn都是+1或-1，n≥4，并且x1x2x3x4+x2x3x4x5+…+xnx1x2x3=0，求證：n是4的倍數(shù)。

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證明:因?yàn)閄1X2X3X4+X2X3X4X5+……+XnX1X2X3=0 (1)又因?yàn)? X1,X2,X3,X4,X5……+Xn都是＋1或－1所以(1)式的左邊共有N項(xiàng),且每一項(xiàng)都是＋1或－1,而它們的和為0,所以,(1)式的左邊比然是＋1和－1的個(gè)數(shù)相等;設(shè)＋1和－1各有K個(gè)則N=2K;將(1)式左邊的每一項(xiàng)相乘得: (X1X2X3X4)×(X2X3X4X5)×……×(XnX1X2X3) =( X1X2X3X4 X5×……×Xn)^4=1即(－1)^K=1即－1的K次方是1所以K=2M又因N=2K所以N=4M即N是4的倍數(shù)

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你是不是初一學(xué)生？

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這是怎么了！ 初一學(xué)的？ 太過(guò)分了！ BS 不誠(chéng)實(shí)的人！