設集合M{z｜z=t+i(4-t^2),t∈R},N={z｜z=2cosx+i(3sinx+k),x∈R}（其中i為虛數單位）若M∩N≠空集，試求實數k的取值范圍請寫清過程

熱心網友

z=t+i(4-t^2)=2cosx+i(3sinx+k),3sinx+k=4-4(cosx)^2=4(sinx)^2k=4(sinx)^2-3sinx,比較4(1)^2-3*1，4(-1)^2-3（-1），4(3/8)^2-3（3/8）得-9/16≤4(sinx)^2-3sinx≤7,-9/16≤k≤7。補：求y=4(sinx)^2-3sinx的值域4(1)^2-3*1，4(-1)^2-3（-1），4(3/8)^2-3（3/8）中最大為7，最小為-9/16，所以y=4(sinx)^2-3sinx的值域=[-9/16，7]。

熱心網友

設集合M{z｜z=t+i(4-t^2),t∈R},N={z｜z=2cosx+i(3sinx+k),x∈R}（其中i為虛數單位）若M∩N≠空集，試求實數k的取值范圍從題目的敘述上看，就是求方程組有解時K的取值范圍y = 4 - x^2 4(y-k)^2 + 9x^2 = 36 消除 x 得：4y^2 -(8k+9)y + 4k^2 = 0因為Δ≥0 ，所以(8k+9)^2-4×4×4k^2≥0 ,解得：k≥-9/16又因為在y = 4 - x^2 中 y≤4 而在4(y-k)^2 + 9x^2 = 36 中y=3sint +k所以 3sinx+k≤4 解得：k≤7 綜上：-9/16 ≤k≤7