在三角形ABC中，已知三內角滿足關系式：y=2+cosC*cos(A-B)-cosC的平方（1）若任意交換A，B，C的位置，y的值是否發生變化？試證明你的結論（2）求y的最大值

熱心網友

(1)不變化,證明如下:y=2+cosC*cos(A-B)-(cosC)^2=2+cosC[cos(A-B)-cosC]=2+cosC{cos(A-B)-cos[pi-(A+B)]}=2+cosC[cos(A-B)+cos(A+B)]=2+cosC[cosAcosB+sinAsinB+cosAcosB-sinAsinB] =2+2cosCcoaAcosB所以任意交換A，B，C的位置，y的值不發生變化(2)A=B=C=60度時,y有最大值9/4

熱心網友

y=2+cosC*cos(A-B)-cosC的平方=2+cosC.[cos(A-B)-cosC]而cos(A-B)-cosC=-2sin[(A-B)+C]/ n[(A-B)-C]/2=-2sin[(A+C-B)/2].sin[A-(B+C)]/2=-2sin[(∏-2B)/2].sin[2A-∏]/2=-2sin[(∏/2)-B].sin[A-(∏/2)]=-2cosB.{-sin[(∏/2)-A]}=-2cosB.(-cosA)=sA所以上式y=2+cosC*cos(A-B)-cosC的平方=2+cosC.[cos(A-B)-cosC]=2+sA=2+sA所以無論如何替換,沒有改變。最大值為2又1/8(即2.125)