在正方形ABCD中，以對角線AC為一邊做一個等邊三角形ACE,連結ED并延長C與點F求證:1）EF⊥AC 2）延長AD于CE于點G，試確定DG,DE的數量關系

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1)先證△AGE≌△CGE;(S.S.S);得:∠AEF=∠CEF=60°/2=30°;∠EFA=∠EFC=90°;則:EF⊥AC ;2)∠EDG=45°;∠DEG=30°∠EGD=180°-30°-45°=105°;所以:DG/DE=sin30°/sin105°=sin30°/sin15°=2cos15°=√2(√3+1)/2=0.48296...

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此題打印時可能有疏漏,改題如下:在正方形ABCD中，以對角線AC為一邊做一個等邊三角形ACE,連結ED并延長交AC于點F求證:1）EF⊥AC 2）延長AD于CE于點G，試確定DG,DE的數量關系.1)先證△AGE≌△CGE;(S.S.S);得:∠AEF=∠CEF=60°/2=30°;∠EFA=∠EFC=90°;則:EF⊥AC ;2)∠EDG=45°;∠DEG=30°∠EGD=180°-30°-45°=105°;所以:DG/DE=sin30°/sin105°=sin30°/sin15°=2cos15°=√2(√3+1)/2=0.48296...

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(1)AE=CE DE=DE AD=CDADE全等于CDE角AED=角CEDEF⊥AC（三線合一）（2）DE=2DG