如果一個自然數恰好等于它的各個數位上的數字之和的19倍，試求出所有這樣的自然數，并說明理由如果一個自然數恰好等于它的各個數位上的數字之和的19倍，試求出所有這樣的自然數，并說明理由

熱心網友

可以先排除兩位數,可以設為:10x+y=19(x+y)顯然方程無解又設為三位數.設為100x+10y+z=19(x+y+z)化簡為9x=y+2zx=1時代入解得y=1,z=4;y=3,z=3;y=5,z=2;y=7,z=1;y=9,z=0.x=2時代入得y=0,z=9;y=2,z=8;y=4,z=7;y=6,z=6;y=8,z=5.x=3時代入得y=9,z=9x=4時顯然不存在對于四位數你可以設一下1000x+100y+10z+p=19(x+y+z+p)化簡得:109x+9y=z+2p因為x,y,z,p均不能超過9故四位數不可以更大更不可以所以答案就是下面這個了114,133,152,171,190209,228,247,266,285399

熱心網友

首先確定上限~~社到N位結束~~，則19*（N*9）=171*N《=999。。N~~171*N顯然不會造成N很大~~可以用猜想去設N~~（不知道你老大幾年級）~~得出上線后就好辦了~~剩下的你就猜吧~~現在我因為要回答你~~弄得我女朋友吵我呢~~閃先