直線x-y+3=0,圓C x^2+(y-2)^2=4,令圓在x軸同側(cè)移動(dòng)且與x軸相切.問:圓在何處時(shí),直線與y軸的交點(diǎn)把弦分成1比2?

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直線與軸交于點(diǎn)A(0,3）于是問題成為點(diǎn)A分弦PQ的比是1:2。因?yàn)辄c(diǎn)M(a,2)的縱坐標(biāo)等于半徑r=2，所以圓(x-a)^2+(y-2)^2=4滿足條件。把y=x+3代入動(dòng)圓方程得到(x-a)^2+(x+1)^2=4---2x^2-2(a-1)x+(a^2-3)=0---x1+x1=a-1; x1x2=(a^2-3)/2|PM|/|MQ|=-x1/x2=1/2---x2=-2x1 代入根與系數(shù)的關(guān)系式，得到-x1=a-1; -2x1^2=(a^2-3)/2 消去x1得到-2(a-1)^2=(a^2-3)/2---5a^2-8a+1=0---a=(4+'-√11)/5所以圓心在點(diǎn)（(4+'-√11)/5,2）處時(shí)，直線x-y+3=0被圓截成的弦被y軸截成1:2。