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熱心網友

應該舍去S=b^2*cot(&/2),而應取S=b^2*tan(&/2)。(說明：“&”表示∠F1MF2。公式：tan(&/2)=(1-cos&)/sin&=sin&/(1+cos&) )解答過程中得到方程：sin&*S^2-2b*S+(b^4)*sin&=0不妨用S表示sin&：sin&=2b*S/(b^4+S^2) 因為&的取值范圍為（0，P）[P為圓周率]所以 sin(p-&)=sin&也就是說所求得的兩個S中，有一個為三角形F1MF2的面積，另一個為三角形F1NF2的面積。（N為橢圓上一點，∠F1NF2=P-&)所以三角形F1MF2的面積是由兩個方程確定的，另一個為：cos&=(|MF1|^2+|MF2|^2-4c^2)/2*|MF1||MF2|=2b^4/(b^4+c^2*y^2) —①S=c|y| —② 由①②解得S^2=(b^4)*(tan(&/2))^2 這個方程也有兩個解，這個解集與樓主解集的交集就是面積S=b^2*tan(&/2) 另一個解舍去。順便說一下，一般求此三角形面積的方法havenhj714的方法，但樓主的方法不落俗套，我很佩服。

熱心網友

一個算法更直接.用橢圓第一定義算.S=1/2MF1*MF2*Sina又MF1+MF2=2aMFI^2+MF2^2-2MF1*MF2*Cosa=F1F2^2=4c^2所以(MF1+MF2)^2-2MF1*MF2-2MF1*MF2*Cosa=4c^2化簡4a^2-2MF1*MF2(1-cosa)=4C^2整理MF1*MF2=(2b^2)/(1+Cosa)代入面積公式得S=(1/2)*(2b^2)*sina/(1+cosa)=b^2*tan(a/2)

熱心網友

應舍.設F1M=m,F2M=n.則4c^2=m^2+n^2-2mncosα;a^2=b^2+C^2;m+n=2a;整理得:mn=2b^2/(1+cosα);因為F1 MF2的面積=1/2*mn*sinα=1/2*tan(α/2).并且因為，橢圓是確定的，焦點是確定的，則：橢圓上的點M對兩個焦點的張角α只隨M點的位置而變化張角α已定，則三角形F1MF2的面積一定.

熱心網友

此題有圖吧題中并說＂如圖＂　那么　答案應是圖上的那種情況但你的答案是全面的　不要懷疑自己　正式考試不會有類似情況的　練習而已．．．．．努力＋．．．　就是　．．．　成功

熱心網友

因為，橢圓是確定的，焦點是確定的，則：橢圓上的點M對兩個焦點的張角α只隨M點的位置而變化張角α已定，則三角形F1MF2的面積一定（根據對稱關系，M可能有四個位置，但不影響面積）因此，必須舍去一個S值。

熱心網友

答案有誤，但并不是兩個答案都保留因為，橢圓是確定的，焦點是確定的，則：橢圓上的點M對兩個焦點的張角α只隨M點的位置而變化張角α已定，則三角形F1MF2的面積一定（根據對稱關系，M可能有四個位置，但不影響面積）因此，必須舍去一個S值。

熱心網友

換一個算法更直接.用橢圓第一定義算.S=1/2MF1*MF2*Sina又MF1+MF2=2a MFI^2+MF2^2-2MF1*MF2*Cosa=F1F2^2=4c^2所以(MF1+MF2)^2-2MF1*MF2-2MF1*MF2*Cosa=4c^2化簡4a^2-2MF1*MF2(1-cosa)=4C^2整理MF1*MF2=(2b^2)/(1+Cosa)代入面積公式得S=(1/2)*(2b^2)*sina/(1+cosa)=b^2*tan(a/2)

熱心網友

答案有誤

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答案有誤，但并不是兩個答案都保留因為，橢圓是確定的，焦點是確定的，則：橢圓上的點M對兩個焦點的張角α只隨M點的位置而變化張角α已定，則三角形F1MF2的面積一定（根據對稱關系，M可能有四個位置，但不影響面積）因此，必須舍去一個S值。

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答案有誤兩個答案都應該保留(我給你算了兩遍呢)

熱心網友

答案有誤你說得對，兩個答案都應該保留看來你看的這本書的錯誤還真不小啊！！！