設集合M={X｜X=K·90度+45度，K屬于整數}，集合N={X｜X=K·45度+90度，K屬于整數}，則必有M包含于N解法：在集合M中，對K值討論當K=4n,4n屬于整數時，X=n·360度+45度，n屬于整數當K=4n+1時。。。。（條件一樣）X=n·360度+45度，。。。當K=4n+2時。。。。X=n·360度+225度。。。當K=4n+3時。。。。X=n·360度+315度。。。故集合M表示終邊在第四象限角平分線上的角的集合，同理對于集合N中的K=8n，8n+1，。。。8n+7，n屬于整數討論可知，集合N表示終邊在坐標軸上或四個象限角平分線上的角的集合，所以M包含于N我不明白為什么要討論，請大家不惜賜教

熱心網友

其實這種解法有點麻繁，這樣做才簡單M={x|=45度*(2k+1),K屬于整數}，N={X｜X=45度(k+2)，K屬于整數}＝{X｜X=45度*k，K屬于整數}　（x中的元素都是45度的整數倍）不難看出，集合M的元素是45度的奇數倍，而N的元素是45度的整數倍，顯然集合M的元素都是集合N的元素，而集合N中必有元素不屬于N，所以必有M包含于N。下面我解釋你的提供解法的依據：這種解法中，主要是利用了角的終邊的特點，即終邊相同的角都相差360度的整數倍，可以更好地在坐標系中表達出來，要想達到360度的整數倍，把集合M中的k分4種情況討論就可以了。即“當K=4n,4n屬于整數時，X=n·360度+45度，n屬于整數當K=4n+1時。。。。（條件一樣）X=n·360度+45度，。。。當K=4n+2時。。。。X=n·360度+225度。。。當K=4n+3時。。。。X=n·360度+315度。。。”討論的情況都是360度的整數倍加上一個角。而對于集合N來說，要想達到360度的整數倍，把集合N中的k分8種情況討論才可以把解表示為360度的整數倍加上一個角的情況。即“K=8n，8n+1，。。。8n+7”，綜上，這種解法的原因主要是想把題目中的角都表示為360度的整數倍加上一個角的形式，更方便地在坐標系中表示出來，便于觀察它們的關系。。

熱心網友

這是一種方法，你應該把它記住，雖然很難理解，但對于初期的你很適用

熱心網友

對K取值的各種情況進行討論是便于初學者理解，這種方法并不是嚴格意義上的證明，要證明集合M包含于N，正式的證明應該是這樣的：證：對任x∈M，則存在整數k，使x=k90+45=k45+(k-1)45+90=(2k-1)45+90（“度”省略不寫），因為2k-1屬于整數，有x∈N，所以M包含于N。

熱心網友

個人認為，討論是想總結出一種規律

熱心網友

因為是4n，所以4n，4n+1，4n+2，4n+3就可以取盡所有的整數。因此要分四種情況討論。 我有自己的理解解這道題：（代值進去，畫坐標系）