函數 y=Asinx/(cosx+2)的值域是[-1,1].則A的值是_____答案是正負根號3

熱心網友

∵y=asinx/(cosx+2)的值域是[-1,1]∴[asinx/(cosx+2)]^2≤1可以化為：(a^2+1)cosx^2+4cosx+(4-a^2)≥0使得cosx只有一個解（唯一對應值與函數對應）即在方程：(a^2+1)cosx^2+4cosx+(4-a^2)=0中有且僅有1個解則Δ=4^2-4(a^2+1)(4-a^2)=4a^2(a^2-3)=0∵函數值域[-1,1]　　∴a≠0∴a=±√3

熱心網友

1.∵t=sinx/(cosx+2)∴tcosx+2t=sinx ∴2t=sinx-tcosx ∴2t=√(1+t^2)sin(x+f)∴|2t/(√(1+t^2))|≦1∴4t^2≦1+t^2∴t^2∈[0,1/3]∵A^2 t^2∈[0,1]∴A2=32,T=(sinx-0)/[cosx-(-2)] T為點(cosx,sinx)與(-2,0)之間的斜率。(cosx,sinx)在單位圓上運動，利用圖象可更快解得。