設二次函數F(X)=aX^2+bX+c(a不為0),如果F(X1)=F(X2)(其中X1不等于X2),則F((X1+X2)/2)等于?

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因為F(X1)=F(X2),所以F(x)的對稱軸是x=(x1+x2)/2,即(x1+x2)/2=-b/2a所以F((X1+X2)/2)=a×b^2/4a^2+b×(-b/2a)+c=(4ac-b^2)/4a

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如果F(X1)=F(X2)(其中X1不等于X2),則F(X1),F(X2)的數值一樣,因此X1,X2關于對稱軸對稱,所以F((X1+X2)/2)應是頂點的縱坐標所以F((X1+X2)/2)=a×b^2/4a^2+b×(-b/2a)+c=(4ac-b^2)/4a

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解:∵F(X1)=F(X2) ∴a(X1)^2+b(X1)+c=a(X2)^2+b(X2)+c (X1-X2)［a(X1+X2)+b］=0 ∵X1不等于X2 ∴(X1-X2)≠0∴a(X1+X2)+b=0 ((X1+X2)/2 =-b/2a