已知:在矩形ABCD中,點E是AC上一點,點F在BC邊上,DE垂直于EF.求證:DE:EF=AD:AB
熱心網友
延長DE,CB交于點M∵AD∥MC∴AD:MC=DE:ME∴AD:DE=MC:ME∵EF⊥MD∴∠MEF=90°∵四邊形ABCD是矩形∴∠MCD=90°∴∠MEF=∠MCD∠EMF=∠CMD∴△MEF∽△MCD∴MC:ME=CD: :ME∴DE:EF=AD:AB
熱心網友
1)利用DE垂直于EF,證:C,D,E,F,四點共圓,2)∠FDE=∠FCE=∠CAD3)△DEF∽△ADC4)DE/EF=AD/DC=AD/AB,(證畢)晚安!