橢圓x^2/a^2＋ｙ^2/ｂ^2＝１(a＞ｂ＞０)的離心率e＝（√５－１）/2，Ａ是左頂點，Ｆ是右焦點，Ｂ是短軸的一個端點，則∠ABF＝___________.

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橢圓x^2/a^2＋ｙ^2/ｂ^2＝１(a＞ｂ＞０)的離心率e＝（√５－１）/2，Ａ是左頂點，Ｆ是右焦點，Ｂ是短軸的一個端點，則∠ABF＝___________. 設A為(-a,0)、B(0,b)、F(c,0)因為AB^2= a^2 +b^2 ,BF^2 = b^2+c^2 ,AF^2=(a+c)^2所以cos∠ABF= (AB^2+BF^2-AF^2 )/(2*AB*BF) =(a^2-ac-c^2)/a*√(2a^2-c^2) 　　　　　　=(1-e-e^2)/√(2-e^2)　　　　　　=0所以∠ABF=90°