熱心網友

解:∵數列An=(a＾2-1)n＾3是遞增數列.∴A(n+1)＞AnA(n+1)=(a＾2-1)(n+1)＾3∴(a＾2-1)(n+1)＾3-(a＾2-1)n＾3＞0∵a≠1 ∴a＾2-1≠0當a＾2-1＜0時,則有(n+1)＾3-n＾3＜03n＾+3n+1＜0 △=9-12=-3＜0 函數y=3x＾+3x+1與X軸無交點,3n＾+3n+1＜0 n無解.∴a＾2-1＞0時3n＾+3n+1＞0 △=9-12=-3＜0 函數y=3x＾+3x+1與X軸無交點,3n＾+3n+1＞0 n可為任意實數,符合題意. a＾2-1＞0 a＞1 或 a＜-1

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已知數列中an=(a^2-1)n^3 (a1)是遞增數列.考慮下列差:an-a(n-1)=(a^2-1)n^3-(a^2-1)(n-1)^3=(a^2-1)[n^3-(n-1)^3]=(a^2-1)(3n^2-3n+1)......(*)數列是遞增數列必定有(*)0成立,當僅當此乘積的二因式同號時積是正數.1)a^2-10; & 3n^2-3n+10---a1;& n(n-1-1/3后者在n=1時顯然成立.2)a^2-1=1時不成立.所以在a∈(-∞,-1)∪(1,+∞)時.數列{(a^2-1)n^3是遞增數列.