分解因式。

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解：a^4+b^4=a^4+b^4+2*a^2*b^2-2*a^2*b^2 =(a^2+b^2)^2-2*a^2*b^2 ==[a^2+b^2^-(根號2）*a*b]*[a^2+b^2+（根號2）*a*b]

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這樣的問題需要搞清是在哪個數(shù)集里的因式分解。如果是在實(shí)數(shù)集里，那么qwert的解答是對的。如果是在復(fù)數(shù)集里，那么huangcizheng的解答是對的。這個式子在有理數(shù)集內(nèi)是不能分解的。

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(a^4+b^4)=[a-b(1+i)/√2][a+b(1+i)/√2][a-b(1-i)/√2][a+b(1-i)/√2]這里i是虛數(shù)單位，√2是根號2。

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設(shè)a^4+b^4=(a+b)(a^3+b^3+x)展開得x=-a*b^3-a^3*b將上式代入即得a^4+b^4=(a+b)(a^3-a*b^3-b*a^3+b^3)