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1/（1-x(1-x))=1/(1-(x-x^2))=1/(x^2-x+1)=1/(x^2-x+1/4+3/4)=1/((x-1/2)^2+3/4)(x-1/2)^2=0(x-1/2)^2=0時(shí)，有最大值=1/（3/4）=4/3

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函數(shù)1/（1－x(1-X))的最大值是？y=1/（1－x(1-X))yx^2-yx+y-1=0x必有解所以△＞＝０y^2-4y(y-1)=00<=y<=4/3所以函數(shù)1/（1－x(1-X))的最大值是４／３

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1-x(1-x)=x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4=3/4---0x=1/2時(shí)，1/[1-x(1-x)]的最大值是4/3.

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令m=1/[1－x(1-x)]則：mx^2-mx+(m-1)=0使得方程有解，則△=m^2-4m(m-1)≥0解得：0≤m≤4/3因?yàn)榉质降姆帜覆豢赡転?，則0＜m≤4/3即函數(shù)1/（1－x(1-X))的最大值是4/3