設二次型f(x1,x2,x3)=x1^2 2*x1*x2 2*x2*x3,則f的正慣性指數為設二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+2*x1*x2+2*x2*x3,則f的正慣性指數為？

熱心網友

上面的解法是可以的，但需要技巧，并不很容易湊。下面解法是否方便些？寫出這個二次型的矩陣A：第一行：1，1，0；第二行：1，0，1；第三行：0，1，0。求出行列式|A|=-1，從而有A的三個特征值乘積=-1由于A的一階主子式10，所以A不是負定的，即A的特征值中至少有一個不是負數。因為A的三個特征值乘積是負數，所以A的特征值中應該有兩個是正數，即f的正慣性指數為2.按這種解法，不需要技巧，只需要概念。

熱心網友

f(x1,x2,x3)=x1^2+2*x1*x2+2*x2*x3==(x1+x2)^2+(x3)^2-(x2-x3)^2==f的正慣性指數為2.