圓x*x+y*y+2x+4y-3=0上到直線L:x+y+1=0的距離為√2的點(diǎn)有多少個

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圓x*x+y*y+2x+4y-3=0上到直線L:x+y+1=0的距離為√2的點(diǎn)有多少個 ?顯然到直線L:x+y+1=0的距離為√2的點(diǎn)的軌跡為兩條與直線L:x+y+1=0平行的兩條直線,設(shè)他們的方程為x+y+m=0,則由兩平行線間的距離公式得:|m-1|/(√2)=√2,所以m=3或-1.解方程組x+y+3=0,x^2+y^2+2x+4y-3=0得兩個交點(diǎn)(1,-4),(-3,0);解方程組x+y-1=0,x^2+y^2+2x+4y-3=0得一個交點(diǎn)(1,0).所以共有三個點(diǎn).當(dāng)然本題用數(shù)形結(jié)合最好.

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三個點(diǎn).配方(x+1)^2+(y+2)^2=8,半徑r=2√2圓心(-1,-2)到直線的距離為m=｜-1-2+1｜/√(1+1)=√2<半徑故直線是圓的割線,割得大圓弧上有兩點(diǎn)到直線的距離為√2小圓弧上有一點(diǎn)到直線的距離為√2共三點(diǎn) 畫出圖形就非常清楚

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三點(diǎn).配方(x+1)平方+(y+2)平方=8,半徑√8=2√2圓心(-1,-2)到直線的距離為m=｜-1-2+1｜/√(1+1)=√2<半徑故直線是圓的割線,割得兩段圓弧,劣弧上中點(diǎn)(一點(diǎn)),優(yōu)弧上有兩點(diǎn),共三點(diǎn)到直線的距離為√2.補(bǔ):原答有錯(四),修改時樓下已有正確答案,請采納樓下.