以三角形ABC的三邊為邊在BC的同側分別作三個等邊三角形，即三角形ABD 三角形BCE 三角形ACF連接DE EF1、四邊形ADEF是什么四邊形？理由？2、當三角形ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是矩形？3、當三角形ABC滿足什么條件時，以A、D、E、F為頂點的四邊形不存在？

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1、四邊形ADEF是平行四邊形證：如圖：∠DBE=60-∠EBA=∠ABC,又DB=AB,EB=CB,⊿DBE≌⊿ABC,∴DE=AC=AF同理，EF=AD,∴四邊形ADEF是平行四邊形2、∵∠DAF=360-∠DAB-∠CAB-∠FAC=240-∠CAB∴當∠CAB=150度時，∠DAF=90度，四邊形ADEF是矩形3、當∠CAB=60度時，∠DAF=180度，四邊形ADEF不存在