已知直線a,b,并且a和b是異面直線,求證存在一個平面和a,b都平行并且和a,b的距離相等。

熱心網友

分別做直線a',b'使得a'與b相交,確定平面A使得b'與a相交確定平面Ba'//a,b'//b,且a',b與a,b'對應相交兩個平面是平行的(A//B)取兩平面距離的中點過中點做第三個平面C使得A//C//B這樣,我們就可以得到一個平面滿足我們的命題了

熱心網友

過直線a的任意一點A與直線b的平面G，存在b'//b.則相交直線a、b'確定的平面M//直線b。再過直線b上任意一點B，作直線l垂直于平面M.相交直線l、b確定的平面N與直線a交于點A'（此交點必定存在，否則將有a//b)在平面N內過A'作直線A’B’垂直于直線b，則A'B'是平面M、N的公垂線，且是直線a、b的公垂線。取線段A'B'的中點G，過點G分別在A'B'、a確定的平面內,A'B'、b確定的平面內作b,a的平行線b'、a'.則相交直線a'、b'所確定的平面P，與異面直線直線a、b的距離都平行而且相等，就是所求平面。上述作法都是可行的，所以所求平面是存在的。

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作條線，使垂直于a&b,交a于c,交b于d.c,d中點為e.過e點作平面該平面垂直于cd再證平面和a,b都平行并且和a,b的距離相等。