已知函數f(x)=sin(x+派/4)^2+根號3被的sin(x+派/4)sin(派/4-x)-(1/2)1：寫出f(x)的最小正周期2：求f(x)的最大值及相應的x的取值集合3：函數f(x)的圖象是否存在對稱中心？若存在寫出其中的一個（不須證明），若不存在，說明理由

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f(x)=[sin(x+π/4)]^2+(√3)sin(x+π/4)sin(π/4-x)-(1/2)=[sin(x+π/4)]^2+(√3)sin(x+π/4)cos(x+π/4)-(1/2)=(1/2)[1-cos(2x+π/2)]+(√3/2)sin(2x+π/2)-(1/2)=-(1/2)cos(2x+π/2)+(√3/2)sin(2x+π/2)=(1/2)sin2x-(√3/2)cos2x=sin(2x-π/3)所以:1.f(x)的最小正周期T=2π/2=π2.2x-π/3=2kπ+π/2,既x=kπ+5π/12,k∈Z時,ymax= nx的一個對稱中心是(0,0),則sin(2x-π/3)的一個對稱中心是(-π/6,0)