求證１１１……１１共有２n個１減去２２２……２２共有n個２是一個完全平方數快

熱心網友

111......1111......1-222......2=999......9/9-2*999......9/8=(10^2n-1)/9-2(10^n-1)/9=[(10^n)^2-2*10^n+1]/9=(10^n-1)^2/9=[(10^n-1)/3]^2=333......3^2.所以原數是一個完全平方數。

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求證１１１……１１共有２n個１減去２２２……２２共有n個２是一個完全平方數原數=[999...99-2(999...99)]/9=[10^(2n)-1-2(10^n-1)]/9=[10^(2n)-2*10^n+1]/9=[(10^n-1)/3]^=333...33^共有n個3