已知實數x,y滿足方程，x^2+y^2-4x+1=0.求:y-x的最小值？

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令y-x=c---y=x+c代入圓的方程x^2+y^2-4x+1=0，得到x^2+2(c-2)x+(c^2+1)=0。此時求y-x的最值成為求變量c的最值.此方程的判別式，△=4(c-2)^2-8(c^2+1)=-4(c^2-+4c-2)=0----2-√6=

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解:∵x^2+y^2-4x+1=0.∴(x-2)^2+y^2=3.是一個圓心C:(2,0). 半徑R=√3.的元.設元上一點A(x,y).使(y-x)的最小.連AC,令∠ACX=β .則y=√3sinβ x=√3cosβ +2 y-x=√3(sinβ-cosβ)-2 =√3×√2{(√2/2)sinβ-(√2/2)cosβ}-2=√3×√2(cos45sinβ-sin45cosβ)-2=√6sin(45+β)-2-1≤sin(45+β)≤1 當sin(45+β)=-1時.(y-x)有最小值為: (-√6-2)