小時候看到一道有趣的題目：說四四方方一張桌子（假定桌子邊長為１００），每個角上都有一只烏龜。烏龜爬行速度為１／秒。現在每只烏龜同時爬行，方向都朝其右側的烏龜，最后四只烏龜肯定在桌子中心會合。問每只烏龜爬行的軌跡是什么？從開始爬到在中心會合要用多少時間？

熱心網友

謝謝,我是個小學生.難啊,勞駕出題的大師們出出簡單地.

熱心網友

真的暈了，我怎么覺得它們若是爬行速度一樣的話根本就匯合不了

熱心網友

暈，到底是咋回事？

熱心網友

很簡單，既然方向是固定向右邊的龜，那么就永遠都不會在桌子中心匯合的。軌跡永遠在桌子的四邊。

熱心網友

50秒啊 》》》》》》》》》》》》》》》。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

熱心網友

位移是50√2 , 軌跡都是四分之一個圓弧,即都走了25π , 時間是100秒

熱心網友

軌跡是原點在方桌中心的對數螺線，其長度等于桌邊長100，從開始爬到在中心會合要用100秒

熱心網友

這是個數學典型的分析問題. 每只烏龜爬行的軌跡是原點在方桌中心的對數螺線，其長度等于桌邊長100，從開始爬到在中心會合要用100秒

熱心網友

一個物理題 我們老師講個類似的題 他說是一個國際競賽題 題目是 3個兔子A，B，C， 位于等邊三角形的三個頂點 A朝B跑 B朝C跑 C朝A跑 求運動軌跡函數 若設邊長為500M 求運動時間

熱心網友

暈都被答成這樣了也沒什么好爭的了...

熱心網友

這題若使用復幾何的方法做較簡單，方法如下。1。由對稱性知每只烏龜爬行方向與其兩側的烏龜爬行方向始終垂直，而會合時每只烏龜爬走100米，要用100秒。2。設A，B兩只烏龜在復平面的初始位置分別為-50+50i，50+50i，A向B運動，而其他只烏龜在復平面的初始位置分別為50-50i，-50-50i。設A，B只烏龜的參數方程分別為：r1（s）=x1（s）+iy1（s），r2（s）=x2（s）+iy（s），其中s為沒只烏龜從初始位置開始所走的路程的長度，3。從1。知B爬行的軌跡是A爬行的軌跡的漸伸線，由漸伸線的性質得r2（s）=r1（s）+（E1-s)r1'（s）,r1'（0）=1，r2（0）=50+50i，r1（0）=-50+50i==》E1=100==》r2（s）=r1（s）+（100-s)r1'（s） （1）。4。由對稱性知，B烏龜在復平面的位置為A烏龜在復平面的位置逆時針繞0點轉90度，所以r2（s）=-ir1（s） （2）， （1），（2）得==》[1+i]r1（s）+（100-s)r1'（s）=0，解微分方程得：r1（s）=E2（100-s）e^[iln(100-s)],s=0==r1（s）=√2/2（100-s）e^[-iln(100)+3iπ/4]e^[iln(100-s)],A爬行的軌跡的參數方程為：x1（s）=√2/2（100-s）cos[-ln(100)+3π/4+ln(100-s)],y1（s）=√2/2（100-s）sin[-ln(100)+3π/4+ln(100-s)]。其他烏龜爬行的軌跡為A爬行的軌跡逆時針繞0點旋轉而成。也可設ln(100-s)=tA爬行的軌跡的參數方程為：x1（t）=√2/2e^tcos[-ln(100)+3π/4+t],y1（t）=√2/2e^tsin[-ln(100)+3π/4+t]。。

熱心網友

數學方面的問題

熱心網友

好有意思的題目，感謝作答人，更感謝出題人