在平行四?形ABCD中，AE垂直BC，AF垂直CD,垂足分?e?镋，F(xiàn)，諾AE=4,AF=6,平行四?形的週長??0，求平行四?形的各?長在平行四?形ABCD中，DC=2AD，E,F在BC??鵲難娛L綫上，CE=BC=BF，AE交CD于N,DF交AB于M,?説明AE垂直DF。?做??的解答！謝謝！

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1。∵平行四?形ABCD，∴AB=CD，AD=BC．∵平行四?形的週長??0，∴BC+CD＝15．∵AE垂直BC，AF垂直CD，∴S平行四?形ABCD＝BC*AE/2＝CD*AF/2．∵AE=4,AF=6，∴BC*4/2＝CD*6/2，∴2BC＝3CD，∴BC＝3CD/2，∴3CD/2+CD＝15，∴CD＝6，BC＝9．∴平行四?形的各?長分別是6，9，6，9．2。∵平行四?形ABCD，∴ＡＢ∥ＣＤ，AB=CD，AD=BC．∵DC=2AD，∴ＡＢ＝ＤＣ＝2ＢＣ．∵CE=BC=BF，∴ＣＦ＝ＢＥ＝2ＢＣ，∴ＡＢ＝ＢＥ，ＣＤ＝ＣＦ，∴∠Ｆ＝∠ＦＤＣ，∠ＢＡＥ＝∠Ｅ．∵∠Ｆ+∠ＦＤＣ+∠ＢＣＤ＝180°，∠ＢＡＥ+∠Ｅ+∠ＡＢＣ＝180°，∴∠Ｆ+∠ＦＤＣ+∠ＢＣＤ+∠ＢＡＥ+∠Ｅ+∠ＡＢＣ＝360°．∵ＡＢ∥ＣＤ，∴∠ＡＢＣ+∠ＢＣＤ＝180°，∴∠Ｆ+∠ＦＤＣ+∠ＢＡＥ+∠Ｅ＝180°，∴2（∠Ｆ+∠Ｅ）＝180°，∴∠Ｆ+∠Ｅ＝90°，∴ＡＥ⊥ＤＦ．。

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（1）設(shè)BC=X 則CD=15-X根據(jù)面積相等4X=6（15-X）X=9 15-X=6（2） 因為DF=DC 所以〈CDF=〈F=〈ADF 因為AB=BE 所以〈BAE=〈E=〈DAE所以AE DF都是角平分線所以〈DAE+〈ADF=90所以AE與DF垂直