已知7的24次方減1可被40至50之間的兩個(gè)數(shù)整除，求這兩個(gè)數(shù)。

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已知7的24次方減1可被40至50之間的兩個(gè)數(shù)整除，求這兩個(gè)數(shù)。7^24 - 1=(7^12 + 1)(7^12-1)=(7^12 + 1)(7^6 + 1)(7^6 -1)=(7^12 + 1)(7^6 + 1)(7^3 + 1)(7^3-1)=(7^12 + 1)(7^6 + 1)(7+1)(7^2-7+1)(7-1)(7^2+7+1)=(7^12 + 1)(7^6 + 1)* 48 * 43 * 57這兩個(gè)數(shù)為48、43

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7^24 -1 = (7^12 + 1) (7^12 - 1) = [(7 ^ 4)^3 +1][(7^3)^4-1]=[(7^4)^3+1][(7^3)^2+1][(7^3)^2+1][(7^3)2-1]={(7^4)^3+1][(7^3)^2+1][(7^3)^2+1][7^3+1][7^3-1]=........[7+1][7^2-7+1][7-1][7^2+7+1].=......8*43*6*....所以能被43,48整除.

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7^24-1=(7^12+1)(7^12-1)=(7^12+1)(7^6+1)(7^6-1)=(7^12+1)(7^6+1)(7^3-1)(7^3+1)=(7^12+1)(7^6+1)(7-1)(7^2+7+1)(7+1)(7^2-7+1)=(7^12+1)(7^6+1)6*8*43*(7^2+7+1)=(7^12+1)(7^6+1)48*43*(7^2+7+1)顯然為43 48

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沒錯(cuò)，就是用這個(gè)公式！