四個連續整數的積與1的和使一個奇數的平方證明一下

熱心網友

假設這4個連續的自然數是n;n+1;n+2;n+3.n(n+1)(n+2(n+3)+1=n(n+3)*(n+1)(n+2)+1=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1=(n^2+3n+1)^2顯然n^2+3n+1=n(n+3)+1，因為n;n+3之中必定有1個是奇數、1個是偶數，所以n(n+3)是偶數，因而n(n+3)+1是一個奇數。所以原式是奇數的平方。

熱心網友

4個數為n-1\n\n+1\n+2則（n-1)*n*(n+1)(n+2)=(n^2+n)(n^2+n-2)+1=(n^2+n)^2-2(n^2+n)+1=(n^2+n-1)^2∵n^2+n-1為奇數又∵奇數的平方為奇數∴(n^2+n-1)^2命題得證