若f(x)是定義(0,正無窮)上是減函數(shù),切對一切x>0滿足f(x/y)=f(x)-f(y),求:若f(6)=-1,解不等式f(x+3)-f(1/x)<-2

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f(36/6)=f(36)-f(6)得f(36)=-2由已知f(x+3)-f(1/x)=f(x*(x+3))36且 x0又 x+30解得 ......老師只引導(dǎo)不告訴結(jié)果

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f(x/y)=f(x)-f(y) == f(1/1)=(1)-f(1)=0 == f(1)=0f(1/y)=f(1)-f(y)=-f(y)f(x+3)-f(1/x) f(x+3)+f(x) f[(x+3)/6] (x+3)/6 6/x== x 3*[-1+根號(17)]/2

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在f(x)-f(y)=f(x/y)中，用x^2代x,用x代y，得到f(x^2-f(x)=f(x)---f(x^2=2f(x)---2f(6)=f(36)f(x)-f(y)=f(x/y) & f(x+3)-f(1/x)f((x+3)/(1/x))f(x^2+3x)0 內(nèi)是減函數(shù)，所以x(x+3)0; & x^2+3x36---x0; & x(3√5-3)/2---x3(√5-1)/2