已知雙曲線Ｃ：x^2-y^2=1和過點Ａ（２，０）的直線l．（１）若l與Ｃ只有一個交點，求l的方程；（２）若l與Ｃ有兩個不同交點，求這兩個交點的中點的軌跡方程．

熱心網友

我這方法用到一個橫斜截式(不知你們講沒講?如果設y=k(x-2)需要考慮k是否存在)解:因直線過點A(2,0) 所以設直線l:x=my+2(此方程跟縱斜截式y=kx+b不同 不需考慮m是否存在) 代入雙曲線 得(m^2-1)y^2+4my+2=0⑴當m=±1時 y=±1/2 符合條件 當m≠±1時 △=8m^2+8=0 解得m^2=-1(不符合題易 舍去) 所以m=±1 直線方程 x±y-2=0⑵當m=±1時 舍去 (無兩交點) 當m≠±1時 令△0 得m^2-1恒成立 必有兩交點 設直線與雙曲線交點坐標P(x1,y1)Q(x2,y2) 中點坐標M(x,y) 由中點坐標公式得 x=(x1+x2)/2 y=(y1+y2)/2 得 由違達定理得 y1+y2=-4m/(m^2-1) 所以y=-2m/(m^2-1) 代入直線方程得x=-2/(m^2-1) 做比得 x/y=1/m 由M在直線方程得 m=(x-2)/y 所以x/y=y/(x-2) 所以最后終點軌跡為(x-1)^2-y^2=1 (此方程為x^2-y^2=1按點(1,0)平移后的雙曲線, 化成一般式為x^2-2x-y^2=0)。