三角形ABC中，AD是BC邊上的高，AD＝1/2BC，E、F分別是AB、AC的中點，以EF為直徑作⊙G。求證：⊙G與BC相切。

熱心網友

因E,F分別是AB,AC的中點,則,EF是三角形的中位線,所以EF=BC/2,且EF平行于BC又AD=1/2BC,所以EF=AD因EF是圓G的直徑,所以EG=GF=1/2EF因EF平行于BC,所以,AG/AD=EF/BC=1/2所以AG=1/2AD所以GD=AG=1/2AD=1/2EF即DG是圓G的半徑所以圓G與BC相切.

熱心網友

過EF中點做GK垂直BC，則有GK=1/2AD=1/2EF，故以EF中點為圓心的圓必與BC相切。（注意：AD交EF于K點，K點并不是EF中點）

熱心網友

設AD交EF于K點，則KD＝1/2AD=1/4BC=1/2EF,EF到BC的距離等于圓徑，故以EF中點為圓心的圓必與BC相切