若X滿足2(log0.5x)^2-14(log4x)+3小于等于0,求函數f(x)=log2(x/2)*log0.5(根號x/x)的最大值與最小值

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化簡已知不等式，得2[-log2(x)]^2-14[(1/2)*log2(x)]+3≤0,2[log2(x)]^2-7log2(x)+3≤0,[2log2(x)-1][log2(x)-3]≤0,解之，得1/2≤log2(x)≤3。(注：在中小括號內是真數，小括號前的數是底數，以下同)函數f(x)=log2(x/2)*log0。5[(根號x)/x]=[log2(x)-1]*(1/2)log2(x)=[log2(x)]^2-(1/2)log2(x)=[log2(x)-1/4]^2-1/16。因為這個關于log2(x)的二次函數，當log2(x)≥1/4時，是增函數，所以，當log2(x)=3,即x=8時，f(x) 有最大值，且這個最大值為f(8)=[log2(8)-1/4]^2=121/16；當log2(x)=1/2,即x=√2時，f(x) 有最小值，且這個最小值為f(√2)=[log2(√2)-1/4]^2=1/16。