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數(shù)論是研究數(shù)的規(guī)律，特別是整數(shù)性質(zhì)的數(shù)學(xué)分支。它與幾何學(xué)一樣，是最古老的而又始終活躍著的數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域。 素?cái)?shù)分布是數(shù)論最早的研究課題，歐幾里得就曾證明過素?cái)?shù)有無窮多個(gè)。歷史上的絕大多數(shù)數(shù)學(xué)家都進(jìn)行過數(shù)論方面的研究。 長(zhǎng)期以來，數(shù)論只具有在純粹數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)性質(zhì)，而被認(rèn)為沒有直接的應(yīng)用價(jià)值。隨著計(jì)算機(jī)的產(chǎn)生與發(fā)展給科學(xué)技術(shù)帶來了巨大而深刻的變革。這使數(shù)論有了非常廣泛的應(yīng)用途徑。 無論什么問題都必須離散化后才能在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，所以離散數(shù)學(xué)顯得日益重要，而離散數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)之一就是數(shù)論。

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數(shù)學(xué)中最原始的對(duì)象是數(shù)和形,隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展,數(shù)學(xué)已進(jìn)入了人類的各個(gè)領(lǐng)域,產(chǎn)生了許多的分支,如畫一個(gè)一筆畫的方法,都屬于數(shù)學(xué).所以,我很難回答,什么是純數(shù)學(xué).而數(shù)論,是專門研究數(shù)的性質(zhì)的一門科學(xué),屬于數(shù)學(xué)的一個(gè)分支.費(fèi)馬大定理,哥德巴赫猜想,都屬數(shù)論研究的對(duì)象.