定義在R上的函數(shù)y=f(x),f(o)≠0 當(dāng)x〉0時f(x)〉1，且對任意的a，b∈R有f(a+b)=f(a)*f(b)1;求證;f(o)=12;求證；對任意的x∈R,恒有f(x)〉03;求證;f(x)是R上的增函數(shù)

熱心網(wǎng)友

定義在R上的函數(shù)y=f(x),f(o)≠0 當(dāng)x〉0時f(x)〉1，且對任意的a，b∈R有f(a+b)=f(a)*f(b)1;求證;f(o)=12;求證；對任意的x∈R,恒有f(x)〉03;求證;f(x)是R上的增函數(shù)f(0)=f(o)f(0) f(o)≠0f(0)=1當(dāng)x〉0時f(x)〉1f(0)=1當(dāng)x1所以0X2x1-x20f(x1-x2)1f(x1-x2+x2)=f(x1-x2)f(x2)0f(x1)=f(x1-x2)f(x2) (2)(2) f(x1)f(x2)所以f(x)是R上的增函數(shù)

熱心網(wǎng)友

1)令a=0;b=0，因為f(a+b)=f(a)f(b)---f(0)=f(0)*f(0);& f(0)0---f(0)=1.2)令a=x/2;b=x/2---f(x)=[f(x/2)]^2=0如果f(x/2)=0，那么f(x)=0成立。因而對一切實(shí)數(shù)x都有f(x)=0恒成立。但是，前證f(0)=1,此為不可能。所以f(x)0對一切實(shí)數(shù)都成立。3）設(shè)x1x2---x1-x20---f(x1-x2)1在f(a+b)=f(a)f(b)中a+b=x---b=x-a---f(x)=f(a)f(x-a)---f(x-a)=f(x)/f(a)f(x1-x2)1---f(x1)/f(x2)1---f(x1)f(x2)所以y=f(x)在實(shí)數(shù)域上是增函數(shù)。