如圖：有5個區域，分別用4種顏色填滿，且相鄰兩區域的顏色不能相同。問共有多少種涂法？（四種顏色必須用到）

熱心網友

我們按照左、上、右、下、中 分成5塊則——"左"可選4色；"上"因為和左色不同，為3色；[4-1=3]"右"因和上不同色，但可以和左色相同，也為3色；[4-1=3]"下"（這里要有一個思考過程---）：如果左、右顏色不同，則下色為[4-2=2]色（其中的兩色代表不同于左色、右色），若左、右顏色相同，但題目要求必須用四色，若下色同上色，則不滿足題意，故下色為[4-2=2]色（其中的兩色代表不同于左右色、上色）；"中間"的顏色和其他四個塊均不同，為剩下的1色（若其他四色用盡，則不滿足題意，故要把四色填到上下左右的情況除掉，見后面處理）由此我們可得出，填色種類數=4*3*3*2*1=72種其中包括的4色填4向的情況有4*3*2*1=24種故最后結果為72-24=48種這種解決方法不用考慮左右同色、上下同色這種分塊填色的方案，但是中間的思想要非常清楚。我們也可以采用分類討論的方法，即如樓上所說，(1):上下色同：則為4*（3*2*1）=24 （上下4色，其他為3*2*1種）(2):左右色同：與上下色同相同=24 （左右4色，其他為3*2*1種）所以共有2*24=48種當然，如果這個圓圈可以旋轉---即旋轉之后的顏色同旋轉之前的顏色認為是相同的方案的話，那么全部染色方案為48/4=12種。

熱心網友

72種這是2003年全國高考題第15題為方便敘述,我們把中間編號1,上面2,左3,下4,右5先涂1,共4種第二步(1)2,4同色,3,5同色,共3取2的排列=6 (2)2,4....,3,5不同色,3取1*2取1=6 (3)3,5同色2,4,................=6由此得共有4*(6+6+6)=72種