他繞樹盤升的路線上沿著短路螺旋前進的,如果一棵樹的周長為6厘米,葛藤繞樹一圈升高8厘米,那么它爬行10圈的路程是多少厘米?要計算過程

熱心網友

樹的半徑為3/π，葛藤的參數方程：r(t)=（3cost/π，3sint/π，4t/π）==》r'(t)=（3cost/π，3sint/π，4t/π）’=（-3sint/π，3cost/π，4/π）它爬行1圈的路程=∫{0≤t≤2π}|r'(t)|dt==∫{0≤t≤2π}√[（-3sint/π)^2+(3cost/π)^2+(4/π)^2]dt==10它爬行10圈的路程=10*10=100厘米.