用配方法將二次型 f=2x1x2-4x1x3+x2^2+6x2x3+8x3^2化為標準型，并寫出所使用的線性變換。請師長把解題的詳細過程給我寫一下，好嗎，謝謝您了

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解：如下： f=2x1x2-4x1x3+x2^2+6x2x3+8x3^2 =x2^2+2x2(x1+3x3)+(x1+3x3)^2-(x1+3x3)^2-4x1x3+8x3^2 =(x2+x1+3x3)^2-(x1^2+10x1x3+x3^2) =(x1+x2+3x3)^2-(x1+5x3)^2+24x3^2令 y1=x1+x2+3x3 y2=x1+5x3 y3=x3原方程化為: f=y1^2-y2^2+24y3^2

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先寫出系數矩陣{0，1，-2} {1, 1, 3} {-2，1，8}求出其特征值，然后求出其對應的特征向量，所求出的特征向量組成的矩陣即為所求。

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{x1, x2, x3}.{{0, 2, -4}, {0, 1, 6}, {0, 0, 8}}.{{x1}, {x2}, {x3}}