已知函數(shù)f(x)=-x^2+2ax+1-a 在區(qū)間[0,1]上的最大值為2,求實數(shù)a的值過程或思路

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這道題的基本思路是：討論對稱軸的范圍！！！-2a/b=a當a<0:在[0,1]為單調(diào)遞減 最大值是x=0此時a=-1當0

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f(x)=-x^2+2ax+1-a.=-(x-a)^2+(a^2-a+1)由此可見圖像的對稱軸是直線x=a,在全體實數(shù)的范圍內(nèi)最大值是a^2-a+1.1)如果對稱軸x=a在區(qū)間[0,1]內(nèi),那么在此區(qū)間內(nèi)最大值依然是同一個.于是得到a^2-a+1=2---a^2-a-1=0---a=(1+'-√5)/2.顯然"+"超出[0,1],不合題意.所以a=(1-√5)/2.2)如果對稱軸x=a在[0,1]的右側:a1此時二次函數(shù)是增函數(shù),所以最大值是f(1)=2----1+2a+1-a=2---a=2.3)如果對稱軸x=a在[0,1]的左側:0+0+1-a=2---a=-1.所以實數(shù)a=-1,(1-√5)/2或者2.

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思路：配方法或作圖法，自己解