過原點做兩條互相垂直的直線，分別交拋物線y^2=2px(p>0)于A、B兩點，求原點O在直線AB上的射影M的軌跡方程。

熱心網友

直線L1：y=kx；代入y^2=2px，得：A(2p/k^2,2p/k)直線L2：y=-x/k；代入y^2=2px，得：B(2pk^2,-2pk)AB斜率 = k/(1 -k^2)AB方程：y-(-2pk) = [k/(1+k^2)]*[x-(2pk^2)] ...(1)過原點垂直AB的直線的方程：y =[-(1 -k^2)/k]x ...(2)(1)(2)消去k，得點M的坐標的軌跡方程：x^2 +y^2 -2px = 0

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直線L1：y=kx；代入y^2=2px，得：A(2p/k^2,2p/k)直線L2：y=-x/k；代入y^2=2px，得：B(2pk^2,-2pk)AB斜率 = k/(1 -k^2)AB方程：y-(-2pk) = [k/(1+k^2)]*[x-(2pk^2)] ...(1)過原點垂直AB的直線的方程：y =[-(1 -k^2)/k]x ...(2)(1)(2)消去k，得點M的坐標的軌跡方程：x^2 +y^2 -2px = 0