圓外切四邊形的周長為48CM,相鄰的三條邊的比為5:4:7,求四邊形各邊的長

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設四邊形ABCD外切于圓O,切點依次為E,F,G,H則AE=AH,BE=BF,CF=CG,DG=DH即AE+BE+CG+DG=AH+BF+CF+DH即AB+CD=AD+BC又AB+BC+CD+AD=48所以AB+CD=AD+BC=24,因AB：BC：CD=5：4：7即AB=CD×5÷7, BC=CD×4÷7所以CD×5÷7+CD=AD+CD×4÷7AD=CD×8÷7所以CD×5÷7+CD×4÷7+CD+CD×8÷7=48CD=14AB=14×5÷7=10BC=14×4÷7=8AD=14×8÷7=16

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因為圓外切四邊形的對邊之和相等，所以四邊之比為5：4：7：8，又因為四邊形的周長為48cm，所以各邊長分別為48*5/24＝10cm，48*4/24＝8cm，48*7/24＝14cm，48*8/24＝16cm．

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根據切線的定理,即PA=PB (P為圓外一點,A,B分別為過點P的切線上的切點..)可以得知:圓外切四邊形的兩組對邊的和相等....所以四邊比值中,第一項與第三項的和也應該相等...所以由5:4:7得出第四項8所以四邊比值是 5:4:7:8因此可以得出四邊長分別為:10,8,14,16

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邊長應該是：10、8、14、16。因為圓外切四邊形的兩組對邊的和相等，所以他們四邊的比是：5：4：7：8，即可求出。