等腰直角三角形的外接圓半徑為1，則它的內切圓半徑為多少？請說明原因

熱心網友

答案應是√2-1。因外接圓圓心為三角形3條邊的垂直平分線的交點，用勾股定理可求出原三角形直角邊長度的一半為(√2)/2，即直角邊長為√2。再求得原三角形斜邊長為2。（也可利用等腰直角三角形與其外接圓的性質，得到等腰直角三角形的斜邊就是其外接圓的直徑，即斜邊長2，再求原三角形直角邊為√2）又因為內切圓的圓心為三角形3個角的角平分線的交點，利用角平分線的性質和等腰三角形的性質，可求得內切圓的半徑為原三角形的直角邊長與原三角形的斜邊長的一半之差，即等于√2-1。

熱心網友

內切圓半徑為√2-1．設內切圓半徑為ｒ，利用切線長定理及三角形全等可證出等腰直角三角形的腰長是（ｒ+1），底邊長是2。所以√2（ｒ+1）＝2，所以ｒ＝√2-1。