已知:如圖,三角形ABC中，角ACB=90度,CA=CB,D是AC上的一點,E在BC的延長線上,且AE=BD,BD的延長線交于AE于點F已知:如圖,三角形ABC中，角ACB=90度,CA=CB,D是AC上的一點,E在BC的延長線上,且AE=BD,BD的延長線交于AE于點F求證:BF垂直AE

熱心網友

證明:在Rt⊿AEC和Rt⊿DCB中：BD=AEBC=AC∴⊿AEC≌⊿DCB∴∠DBC=∠CAE ∠BDC=∠E∴∠BDF=180-（∠DBC+∠E）=180-（∠DBC+∠BDC）=180-（180-∠BCD）=180-90=90∴BF垂直AE

熱心網友

因為BD=AE,BC=AC,∠BCD=∠ACE=90,所以△BCD≌△ACE,所以∠CDB=∠E,而∠CDB+∠CDF=180,所以∠E+∠CDF=180所以∠EFB=360-180=90,即BF⊥AE