熱心網友

因為: 1999的個位數字是9; 1999×1999的個位數字是1, 1999×1999×1999的個位數字是9 1999×1999×1999×1999的個位數字是1, …… 即,1999^n的個位數是按照9,1,9,1……的規律循環的, 即,奇數個1999相乘積的個位數是9 所以, 1999^2001的個位數字是9 而, 2001^M的個位數字總是1, 所以, 2001^1999的個位數字是1, 即, 1999^2001+2001^1999和的個位數字是9+1即個位數字是0也就是說, 1999^2001+2001^1999的和是10的倍數,所以,10|(1999^2001+2001^1999)注: 1999^2001表示1999的2001次方,其它意思相同。

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定律：對于任何自然數，a,a的5次方與a的個位數字相同。1999的2001次方等于1999的（4x500+1）次方，因此，他的個位數是9。2001的1999次方的個位數是1。因此，（1999的2001次方+2001的1999次方）的位數是9+1等于10所以，10|（1999的2001次方+2001的1999次方）

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題目應該是：證明“10|(1999^2001 + 2001^1999)” 吧？如果是“減號”就不成立了。證明：因為 1999^2 個位數是 1 ，所以 1999^2000 個位數是 1，于是 1999^2001 個位數是 9 ；而 2001^1999 個位數是 1，所以 1999^2001 + 2001^1999 個位數是 0 ，它能被 10 整除，即 10|(1999^2001 + 2001^1999)。證畢。