在三角形ABC中，已知(a+b+c)(sinB+sinC-sinA)=3bsinC,且a=2bcosC,試確定三角形ABC的形狀?

熱心網友

(a+b+c)(sinB+sinC-sinA)=3bsinC,且a=2bcosCa/sinA=b/sinB=c/sinC=(b+c-a)/(sinB+sinC-sinA)(b+c-a)sinA*(a+b+c)=3absinCsinA/sinC=a/c(b+c)^2-aa=3bcbb+cc-aa=bccosA=1/2aa+bb-2abcosC=cc a=2bcosCaa+bb-aa=ccb=cA=60等邊三角形

熱心網友

由a=2bcosC，所以由余弦定理有c^2=a^2+b^2-2abcosC又a=2bcosC，cosC=a/2b,代入上式，得c^2=a^2+b^2-a^2c^2=b^2c=b由sinA/a=sinB/b=sinC/c=D,有sinA=aD, sinB=bD, sinC=cD,代入(a+b+c)(sinB+sinC-sinA)=3bsinC，得(a+b+c)(b+c-a)=3bc(b+c)^2-a^2=3bca^2=(b+c)^2-3bca^2=b^2+c^2-bc由余弦定理有a^2=b^2+c^2-2bccosA所以cosA=1/2,A=π/3綜上，三角形ABC是等邊三角形

熱心網友

用正弦定理和余弦定理換掉abc再代入原表達式再化簡就行，自己算了！