定義在R上的偶函數y=f（x），滿足f（x+1）=-f（x），且在區間0,1上單增，設a=f(更號2），b=f(2),c=f(3)比較大小a,b,c拜托大家,有答案了就說啊(要過程)幫幫忙,謝謝!

熱心網友

因為 f(x+1)=-f(x),所以f(x+1+1)=-f(x+1)=f(x)即f(x+2)=f(x),所以周期為2所以f(2)=f(0),f(3)=f(1)f(根號2)=f(根號2-2)=f(2-根號2)原因是f(x)=f(-x)所以a=f(2-根號2) b=f(0) c=f(1)由于在區間0到1間是遞增的,所以c大于a大于b應該是這樣做

熱心網友

正確答案應該是b=ca 因為根據f(x+1)=f(x)可將三個函數轉化這區間類根據偶函數，關于Y軸對稱，且單調性相反，畫出大概圖形然后很明了~！！答案絕對正確~

熱心網友

因為 f(x+1)=-f(x)所以 f(2)=f(1+1)=-f(1)=-f(1+0)=f(0) f(3)=f(2+1)=-f(2)=-f(1+1)=f(1) f(sqrt2)=f(sqrt2-2)=f(2-sqrt2)因為 0 a b

熱心網友

a=f(sqrt2)=f(-1+sqrt2+1)=-f(-1+squrt2)=-[-f(-2+squrt2)]=f(-2+squrt2)=f(2-squrt2) ,[f(-x)=f(x),f(x)=f(x-1)]【注：令x+1=t，則x=t-1==f(t)=f(t-1),就是f(x)=f(x-1)，這里x與t，僅僅是符號不同。】b=f(2)=f(1+1)=-f(1)=-[-f(0)]=f(0)c=f(3)=f(2+1)=-f(2)=-[-f(1)]=f(1)因為0f(2)熱心網友

sqrt(2)=1.414f(2)=f(1+1)=-f(1)=f(1) (偶函數)f(1.141)=f(1+0.414)=f(0.414)f(3)=f(1+2)=-f(2)=-f(1+1)=f(1)因為在[0,1]上單調增所以有f(2)=f(3)f(sqrt2)即a