有十二個乒乓球，其中有一個球與其它十一個重量不一樣～～這時有一個天秤，只有三次量的機會，怎樣才能找到那個與其它球重量不一樣的球？
熱心網友
把12個球編成1，2......12號，則可設計下面的稱法： 左盤 *** 右盤 第一次 1，5，6，12 *** 2，3，7，11 第二次 2，4，6，10 *** 1，3，8，12 第三次 3，4，5，11 *** 1，2，9，10 每次都可能有平、左重、右重三種結果，搭配起來共有27種結果，但平、平、平的結果不會出現，因為總有一個球是不相等的。同樣左、左、左，右、右、右的結果也不回出現，因為根據設計的稱法，沒有一個球是三次都在左邊或右邊的。剩下的24種結果就可以判斷出哪種情況是哪一個球了。例如：如果結果是平、平、左或是平、平、右，就可判斷出是9號球，因為第一次與第二次都沒有9號球，唯獨第三次有9號球，而第一次與第二次都是平的，只有第三次是失衡的，說明9號球的重量與其它的球不同。可依據此原理判斷出其它的各種情況分別是哪個球。
熱心網友
哇``眼都花了``等答案
熱心網友
用無碼天平稱乒乓球的重量，每稱一次會有幾種結果?有三種不同的結果，即左邊的重量重于、輕于或者等于右邊的重量，為了做到 稱三次就能把這個不合格的乒乓球找出來，必須把球分成三組(各為四只球)。現在，我們為了解題的方便，把這三組乒乓球分別編號為 A組、B組、C組。 首先，選任意的兩組球放在天平上稱。例如，我們把A、B兩組放在天平上稱。這就會出現兩種情況: 第一種情況，天平兩邊平衡。那么，不合格的壞球必在c組之中。 其次，從c組中任意取出兩個球 (例如C1、C2)來，分別放在左右兩個盤上，稱第二次。這時，又可能出現兩種情況: 1·天平兩邊平衡。這樣，壞球必在C3、C4中。這是因為，在12個乒乓球中，只有一個是不合格的壞球。只有C1、C2中有一個是壞球時，天平兩邊才不平衡。既然天平兩邊平衡了，可見，C1、C2都是合格的好球。 稱第三次的時候，可以從C3、C4中任意取出一個球(例如C3)， 同另一個合格的好球(例如C1)分別放在天平的兩邊，就可以推出結果。這時候可能有兩種結果:如果天平兩邊平衡，那么，壞球必是C4;如果天平兩邊不平衡，那么，壞球必是C3。 2·天平兩邊不平衡。這樣，壞球必在C1、C2中。這是因為，只有C1、C2中有一個是壞球時，天平兩邊才不能平衡。這是稱第二次。 稱第三次的時候，可以從C1、C2中任意取出一個球(例如C1)， 同另外一個合格的好球(例如C3)，分別放在天平的兩邊，就可以推出結果。道理同上。 以上是第一次稱之后出現第一種情況的分析。 第二種情況，第一次稱過后天平兩邊不平衡。這說明，c組肯定都是合格的好球，而不合格的壞球必在A組或B組之中。 我們假設:A組 (有A1、A2、A3、A4四球)重，B組(有B1、B2、B3、B4四球)輕。這時候，需要將重盤中的A1取出放在一旁，將A2、A3取出放在輕盤中，A4仍留在重盤中。同時，再將輕盤中的B1、 B4取出放在一旁，將B2取出放在重盤中，B3仍留在輕盤中，另取一個標準球C1也放在重盤中。經過這樣的交換之后，每盤中各有三個球: 原來的重盤中，現在放的是A4、B2、C1，原來的輕盤中，現在放的是A2、A3、B3。 這時，可以稱第二次了。這次稱后可能出現的是三種情況: 1·天平兩邊平衡。這說明A4B2C1=A2A3B3，亦即說明，這六只是好球，這樣，壞球必在盤外的A1或B1或B4之中。已知A盤重于B盤。所以，A1或是好球，或是重于好球;而B1、B4或是好球，或是輕于好球。 這時候，可以把B1、B4各放在天平的一端，稱第三次。這時也可能出現三種情況:(一)如果天平兩邊平衡，可推知A1是不合格的壞球，這是因為12只球只有一只壞球，既然B1和B4重量相同，可見這兩只球是好球，而A1為壞球;(二)B1比B4輕，則B1是壞球;(三) B4比B1輕，則B4是壞球，這是因為B1和B4或是好球，或是輕于好球，所以第三次稱實則是在兩個輕球中比一比哪一個更輕，更輕的必是壞 球。 2·放著A4、B2、C1的盤子(原來放A組)比放A2、A3、B3的盤子(原來放B組)重。在這種情況下，則壞球必在未經交換的A4或B3之中。這是因為已交換的B2、A2、A3個球并未影響輕重，可見這三只球都是好球。 以上說明A4或B3這其中有一個是壞球。這時候，只需要取A4或B3同標準球C1比較就行了。例如，取A4放在天平的一端，取C1放在天平的另一端。這時稱第三次。如果天平兩邊平衡，那么B3是壞球; 如果天平不平，那么A4就是壞球 (這時A4重于C1)。 3。放A4、B2、C1的盤子(原來放A組)比放在A2、A3、B3的盤 子(原來放B組)輕。在這種情況下，壞球必在剛才交換過的A2、A3、B23球之中。這是因為，如果A2、A3、B2都是好球，那么壞球必在A4或B3之中，如果A4或B3是壞球，那么放A4、B2、C1的盤子一定 重于放A2、A3、B3的盤子，現在的情況恰好相反，所以，并不是A2、A3、B2都是好球。 以上說明A2、A3、B2中有一個是壞球。這時候，只需將A2同A3相比，稱第三次，即推出哪一個是壞球。把A2和A3各放在天平的一端 稱第三次，可能出現三種情況:(一)天平兩邊乎衡，這可推知B2是壞球;(二)A2重于A3，可推知A2是壞球;(三)A3重于A2，可推知A3是壞球。 根據稱第一次之后，出現的A組與B組輕重不同的情況，我們剛才假設A組重于B組，并作了以上的分析，說明在這種情況下如何推論哪一個球是壞球。如果我們現在假定出現的情況是A組輕于B組，這又該如何推論?請你們試著自己推論一下。 我是抄來的，供大家學習。
熱心網友
我給你自己做的答案吧。我小學的時候就做過，暫時想到有5種方法（加推論，實際有9種方法）：乒乓球題目答案：第一步是一樣的：先拿開4個不管，剩下8個分兩邊，一邊4個去稱，如果沒事，那太簡單了，問題球在另外4個里面。只要拿4個里的2個和8個（肯定是合格的）里的2個稱，有事，在這兩個里，沒事，在那2個里。無論在哪2個，你都只要將有問題的2個里的1個與任何1個沒問題的稱，天平沒事，那就是另1個有事，天平有事，那就是這個（天平上的這個，因為天平上另1個是沒事的）。假如第一次稱，天平就有事，那說明另4個球是合格的，而這8個球里有問題。那就要走第二步。第二步就有5種方法（加推論，實際有9種方法）：附注：● 重球 ○ 輕球 ☆ 合格球======為天枰稱 =======上端為暫不稱的球○○ ●● 方法1：●●○======●●○ 推論1：●○○======●○○解釋：方法1：因為之前第一稱，一邊4個重，一邊4個輕，所以我用●代表 重球 ， ○ 代表輕球 ， ☆ 代表合格球。先拿4重分別放天平兩邊，再各取1個輕球也放兩邊，如果沒事，那肯定是另2個輕球有一個有問題，而且問題出在該球比其它球輕（不是重），那再隨便找個合格球與其中1個一稱就知道。（甚至不稱都知道，因為之前第一稱時哪邊輕，從那邊挑出來的那只輕球就有問題）。如果第二稱有事，那問題出在第二稱的6個球里面，你在第三稱時，從天平兩邊各挑的1輕1重，將4個球放在一組（A組），另一組(B組）則是4個合格球。稱過之后，假如天平有事，無非有兩種情況，一種情況是（A組）沉了下去，那說明球的問題出在重了，而不是輕了，（因為另一組B組是合格球），那2個重球哪個有問題呢？你只要參考第二稱就知道，第二稱的時候是哪一邊沉下去，那從那一邊挑出來的重球就是不合格球。假如第三稱時是（B組）沉了下去，那說明球的問題出在輕了，而不是重了，（因為另一組B組是合格球），那2個輕球哪個有問題呢？你也只要參考第二稱就知道，第二稱的時候是哪一邊被托起來，那從那一邊挑出來的輕球就是不合格球。如果第三稱沒事，那更好辦，說明剩下的2個重球（第三稱沒被稱的）是有問題的，問題出在球重了，不是輕了。你同樣參考第二稱就知道，第二稱的時候是哪一邊沉下去，那從那一邊挑出來的重球就是不合格球。推論1：（你看明白方法1，推論1也就明白了）根據我的思維，你看你能不能看明白我的方法2、推論2、方法3、推論3、方法4、推論4以及方法5。不明白，我再解釋，實在打字太辛苦了，跟你面對面解釋就好多了，見諒！（提示：方法2、推論2、方法3、推論3、方法4、推論4以及方法5所顯示的都是第二稱，因為第一稱都一樣）○○ ●●方法2：●●●○○======●☆☆☆☆ 推論2：○○○●●======○☆☆☆☆○○● ○●●方法3：●●○======●○☆ 推論3：●○○======●○☆○○○ ●●●方法4：●●☆======●●○ 推論4：○○☆======○○●○●方法5：●●○○======●○☆☆。
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頭暈
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上面的方法看著都頭暈
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放在水面上，比11個球高或低的哪個就是此水可為秤
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太費腦子了.輕的這個明顯是次品嘛.怎么和合格品放在一起.
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沒有事情，你就慢慢稱著玩吧。
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這就是“簡單事情復雜化”的例子。
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只說一個與其他不一樣，不說是重是輕，好象沒法辦，要是知道是重或是輕，則可以每次均分兩次之后，再拿出去一個稱一下即可。
熱心網友
假設不一樣的那個比其他的重(這不影響方法的正確性):第一步:分成兩組稱一下;第二步:將重的那一組分成兩組再稱一次;第三步:將第二步中較重的三個拿出來,取其中兩個稱一下,會出現兩中情況:1,這兩個重量相同,那么剩下的一個就是與其他11個不同的;2,這兩個中有一個較重,這一個就是與其他11個不同的.如果不一樣的那個比其他的輕,上面每一步中就取較輕的一組繼續稱.
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同意樓上的做法。
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不用秤可以嗎？放到水里看看不就知道了！
熱心網友
先分成兩邊六個稱，稱了后輕的那邊再分成對半稱，最后從三個輕的那邊找兩個來稱，如果兩邊不等，那么就找出來的；如果兩邊相等，那么剩下的那個就是啦！
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沒看到乒乓球,我只看到眼前有很多星星暈啊~~我智商不行,還是看1樓的答案吧
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頭都暈了 還算什么呀
熱心網友
還有一種方法。第一次6:6.找到重的六個第二次3:3 找到重的三個第三次1:1.如果1=1，選剩余的一個，如果11，選重的。
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這么麻煩，干嘛非得稱呀！
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最最簡單的方法：12個球，兩邊各放六個，必然有一邊重一邊輕（第一次稱）。把較重的一邊（6個球）平均分到兩個秤盤進行稱量，必然也有一邊重一邊輕（第二次稱）。再把比較重的一邊挑兩個球出來放在秤盤上稱，如等同，說明未稱的第三個球是不同重量的，如不同，重的一方就是你要挑出來的球。
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再加一次多好呀！
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小孩的問題。
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我的腦子缺弦，只能在實際試驗后才能寫出答案，可是我沒有天平。
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看樓上的看暈了，復雜啊，哭，等答案了
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第一次：拿出2個，剩下的5：5第二次：a.若前次5=5，則將拿出的2個，1：1，可得解。b.若前次55，則從大5中拿出2個，1：1，若11，可得解。第三次：若前次中b,1=1,再從剩下的三個中拿出2個，1：1，a.若11，可得解。b.若1=1,剩下的一個就是重球