二次函數y=f(x)滿足條件：f(x+1)-f(x)=2x，及f(0)=1。求：①y=f(x)的解析式②y=f(x)當x∈[-1，1]時的最大與最小值及這時x的值

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1.f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+cf(x)=ax^2+bx+cf(x+1)-f(x)=[a(x+1)^2+b(x+1)+c]-(ax^2+bx+c)=2ax+a+b而:f(x+1)-f(x)=2x即：2ax+a+b=2x得：2a=2、a+b=0顯然：a=1、b=-1又：f(0)=1,得c=1y=f(x)的解析式為：f(x)=x^2-x+12.因：y=x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4得：x=1/2時y=3/4為最小值，且直線x=3/4為y的對稱軸，顯然，x=-1時，y=3為最大值。

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(1)由于f(x)為二次函數，可設其表達式為f(x)=ax^2+bx+c則由f(x+1)-f(x)=2x得到a(x+1)^2+b(x+1)+c-ax^2-bx-c=2x得到2ax+a+b=2x所以a=1,b=-1即二次函數f(x)=x^2-x+c又f(0)=1，得到c=1從而二次函數f(x)=x^2-x+1(2)對f(x)求一階導數有f'(x)=2x-1令f'(x)=2x-1=0得到唯一駐點x=1\2又f(1\2)=3\4f(-1)=3f(1)=1從而函數在x=1\2時有最小值1\2 在x=-1時有最大值3