AC與平面α斜交,C是斜足,AC與平面α所成的角為θ,CD是α內的直線,A'是A在α內的射影,若角A'CD=30度,角ACD=60度,求sinθ的值

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在ACD平面上過A做一直線垂直交CD于E，連接A’EAA’⊥CD，AE⊥CD所以CD⊥面AA’E，即得A’A⊥CD直角三角形ACE’中CE=CA’*cos30,直角三角形ACE中CE=CA*cos60兩式相除得CA’/CA=」3/3（根號3/3），AA’C也是直角三角形cosθ=根號3/3，則sinθ=根號6/3快截方法：cosθ*cosA'CD=cosACD（可作為一性質使用）